LeJEPA · Topic 1
Hermite 多项式 与 OU 过程的 ρᵈ 衰减
拖动相关性 ρ、切换不同阶数的 Hermite 成分，实时观察：为什么 LeJEPA 的对齐损失会只青睐线性成分——这正是「线性可识别性」定理 1 的核心直觉。
相关性 ρ（OU 过程）
0.70 ∈ (0, 1)
ρ 越大，正样本对 (z, z′) 越相似。第 d 阶成分的时间相关性为 ρᵈ，高阶随 d 指数衰减。
演示
自动模式下 ρ 在 0.05↔0.97 之间往返，观察条形图的相对高度如何变化。
前几阶 Hermite 多项式 Heₙ(z)
底纹 = 高斯密度 N(0,1)，概率质量集中在 [-3, 3]
各阶成分对正样本对的相关性 = ρᵈ · (n! 归一化后)
实时解读
E[Heₙ(z′)·Heₙ(z)]
= ρn · n!
谱权重的含义
w₁ = 1 → 100% 线性（想要的）
w_d>0 (d≥2) → 残留非线性
来源：JEPA/math/01_hermite_polynomials.md