Add presentation slides for OU process and Mehler formula

research/math/podcast/build_video.py

@@ -0,0 +1,124 @@
+#!/usr/bin/env python3
+"""把 Hermite 幻灯片 + 已有播客音频合成为 MP4 视频（无需重新调 TTS）。
+
+流程：
+  1) 读已有完整音频时长；按每句文本字符数占比，把总时长分配到 11 页
+     （字符数是中文 TTS 时长的良好代理；总时长严格等于真实音频）。
+  2) 用 Chrome headless 把 11 页各截一张 1920x1080 PNG（?page=N&clean=1）。
+  3) ffmpeg：每页图片按对应时长生成视频轨，叠加音频，输出 MP4。
+
+用法：python3 build_video.py
+"""
+import json
+import os
+import subprocess
+import sys
+
+HERE = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
+SCRIPT_JSON = os.path.join(HERE, "hermite_polynomials-script.json")
+SLIDE_HTML = os.path.join(HERE, "slides", "Hermite 多项式.html")
+OUT_DIR = os.path.join(HERE, "output")
+SHOT_DIR = os.path.join(OUT_DIR, "shots")
+AUDIO_IN = os.path.join(OUT_DIR, "hermite_polynomials-podcast.mp3")
+VIDEO_OUT = os.path.join(OUT_DIR, "hermite_polynomials-video.mp4")
+
+CHROME = "/Applications/Google Chrome.app/Contents/MacOS/Google Chrome"
+
+# 句(1-based) -> 页(1-based) 映射。共 43 句、11 页。
+LINE_TO_PAGE = {
+    1: 1, 2: 1,
+    3: 2, 4: 2, 5: 2, 6: 2,
+    7: 3, 8: 3,
+    9: 4, 10: 4, 11: 4, 12: 4,
+    13: 5, 14: 5, 15: 5, 16: 5, 17: 5,
+    18: 6, 19: 6, 20: 6,
+    21: 7, 22: 7, 23: 7, 24: 7, 25: 7, 26: 7,
+    27: 8, 28: 8, 29: 8,
+    30: 9, 31: 9, 32: 9, 33: 9,
+    34: 10, 35: 10, 36: 10, 37: 10, 38: 10, 39: 10,
+    40: 11, 41: 11, 42: 11, 43: 11,
+}
+NUM_PAGES = 11
+
+
+def run(cmd):
+    subprocess.run(cmd, check=True, stdout=subprocess.DEVNULL, stderr=subprocess.DEVNULL)
+
+
+def ffprobe_dur(path):
+    out = subprocess.check_output(
+        ["ffprobe", "-v", "error", "-show_entries", "format=duration",
+         "-of", "default=noprint_wrappers=1:nokey=1", path])
+    return float(out.strip())
+
+
+def step1_page_durations():
+    total = ffprobe_dur(AUDIO_IN)
+    with open(SCRIPT_JSON, encoding="utf-8") as f:
+        lines = json.load(f)["lines"]
+    # 每句字符数（去空白）作为时长权重
+    page_chars = {p: 0 for p in range(1, NUM_PAGES + 1)}
+    for i, line in enumerate(lines, 1):
+        n = len(line["paragraph"].strip())
+        page_chars[LINE_TO_PAGE.get(i, NUM_PAGES)] += n
+    grand = sum(page_chars.values())
+    page_dur = {p: total * page_chars[p] / grand for p in page_chars}
+    # 修正累计误差，使最后一页吸收余量
+    assigned = sum(page_dur.values())
+    page_dur[NUM_PAGES] += (total - assigned)
+    print(f"音频总时长 {total:.2f}s，按字符占比分配到 {NUM_PAGES} 页：")
+    for p in range(1, NUM_PAGES + 1):
+        print(f"  page {p:>2}: {page_dur[p]:6.2f}s  ({page_chars[p]} 字)")
+    return page_dur, total
+
+
+def step2_screenshots():
+    os.makedirs(SHOT_DIR, exist_ok=True)
+    file_url = "file://" + SLIDE_HTML.replace(" ", "%20")
+    for p in range(1, NUM_PAGES + 1):
+        out = os.path.join(SHOT_DIR, f"page_{p:02d}.png")
+        url = f"{file_url}?page={p}&clean=1"
+        run([CHROME, "--headless=new", "--disable-gpu", "--hide-scrollbars",
+             "--force-device-scale-factor=1", "--window-size=1920,1080",
+             f"--screenshot={out}", "--virtual-time-budget=2800", url])
+        if not os.path.exists(out):
+            raise RuntimeError(f"截图失败 page {p}")
+        print(f"截图 page {p:02d} ✓")
+
+
+def step3_video(page_dur):
+    tmp_list = os.path.join(SHOT_DIR, "vlist.txt")
+    with open(tmp_list, "w") as lf:
+        for p in range(1, NUM_PAGES + 1):
+            img = os.path.join(SHOT_DIR, f"page_{p:02d}.png")
+            dur = max(page_dur[p], 0.8)
+            vid = os.path.join(SHOT_DIR, f"v_{p:02d}.mp4")
+            run(["ffmpeg", "-y", "-loop", "1", "-i", img, "-t", f"{dur:.3f}",
+                 "-r", "30", "-pix_fmt", "yuv420p",
+                 "-vf", "scale=1920:1080:force_original_aspect_ratio=decrease,"
+                        "pad=1920:1080:(ow-iw)/2:(oh-ih)/2",
+                 "-c:v", "libx264", "-preset", "medium", "-crf", "20", vid])
+            lf.write(f"file '{vid}'\n")
+            print(f"页视频 {p:02d}  {dur:.2f}s ✓")
+    silent = os.path.join(SHOT_DIR, "silent.mp4")
+    run(["ffmpeg", "-y", "-f", "concat", "-safe", "0", "-i", tmp_list, "-c", "copy", silent])
+    run(["ffmpeg", "-y", "-i", silent, "-i", AUDIO_IN,
+         "-c:v", "copy", "-c:a", "aac", "-b:a", "192k", "-shortest", VIDEO_OUT])
+    print(f"\n✅ 视频已输出：{VIDEO_OUT}  ({ffprobe_dur(VIDEO_OUT):.1f}s)")
+
+
+def main():
+    if not os.path.exists(AUDIO_IN):
+        print(f"ERROR: 找不到音频 {AUDIO_IN}", file=sys.stderr)
+        sys.exit(1)
+    os.makedirs(OUT_DIR, exist_ok=True)
+    print("=== 步骤 1/3：按字符占比分配每页时长 ===")
+    page_dur, _ = step1_page_durations()
+    print("\n=== 步骤 2/3：截取 11 页幻灯片 ===")
+    step2_screenshots()
+    print("\n=== 步骤 3/3：ffmpeg 合成视频 ===")
+    step3_video(page_dur)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

research/math/podcast/hermite_polynomials-script.json

@@ -0,0 +1,49 @@
+{
+  "title": "Hermite 多项式：高斯世界里的频率分解工具",
+  "locale": "zh",
+  "lines": [
+    {"speaker": "male", "paragraph": "Hello Deer！欢迎回到我们的节目。今天我们要聊一个听起来很硬核、但其实特别优雅的数学工具——Hermite 多项式。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "对，很多人一听多项式就想躲。但今天我保证，我们用大白话把它讲明白。先说说，我们为什么要管它？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "好问题。这要从一个叫 LeJEPA 的自监督学习方法说起。它的核心证明里要回答一件事：编码器把数据映射成一个表示之后，这个表示里到底哪一部分，对所谓的正样本对的相关性贡献最大。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "正样本对，简单说就是同一个东西的两个不同视角，对吧？模型希望它们的表示尽量像。"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "没错。而要回答哪部分贡献最大，你得先有一把刀，能把任意一个函数拆成一块一块。这就像傅里叶分析，把一段声音拆成不同频率的正弦波。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "啊，这个类比我喜欢。傅里叶是把周期信号拆成高音、低音。那 Hermite 是拆什么？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "Hermite 是专门为高斯分布、也就是我们常说的正态分布、钟形曲线，量身定做的拆分工具。当你的数据服从钟形曲线时，Hermite 多项式就是那套最自然的基本积木。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "所以可以理解成：傅里叶是周期世界的积木，Hermite 是高斯世界的积木。那这些积木长什么样？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "最前面几块特别简单。第零块就是常数一。第一块就是它本身，z。第二块是 z 的平方再减去一。第三块是 z 的三次方减去三倍的 z。越往后次数越高，但都有规律。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "有规律就好记。是不是有个递推的套路，能从前面两块推出下一块？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "正是。下一块等于 z 乘以当前这一块，再减去它的阶数乘以前一块。比如想要第二块，就拿 z 乘第一块的 z，得到 z 平方，再减去一倍的常数一，正好是 z 平方减一。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "漂亮，自己就能一层层搭上去。那这套积木最关键的本事是什么？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "最关键的叫正交性。意思是说，任意两块不同阶数的积木，在高斯分布下做平均，它们的乘积平均下来等于零。互不干扰。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "等一下，这个互不干扰，是不是又跟正弦波很像？不同频率的正弦波相乘积分也是零。"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "完全一样的精神。不同频率的波互不打架；不同阶数的 Hermite 积木也互不打架。只有自己跟自己相乘，平均才不为零，而且那个值正好等于它的阶数的阶乘。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "能举个最小的例子验证一下吗？让我有点踏实感。"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "当然。拿第一块 z 和第二块 z 平方减一相乘，展开就是 z 的三次方减去 z。在钟形曲线下，所有奇数次方的平均值都是零，所以整体就是零减零，等于零。它俩果然互不干扰。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "服气。那有了这套互不干扰的积木，是不是任何函数都能用它们拼出来？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "只要这个函数不太离谱，具体说是它的平方的平均值是有限的，那它就能写成这些积木的加权叠加。每一块前面配一个系数，系数大代表这个函数里那个阶数的成分多。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "就像把一个向量沿着一组坐标轴分解，每个轴上投影多少。这里的轴就是不同阶数的 Hermite 积木。"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "比喻得非常准。好，现在重头戏来了：为什么这套工具对 LeJEPA 这么要命。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "我正想问。前面铺垫这么多，关键的转折在哪？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "关键在于那个生成正样本对的过程，数学上叫 OU 过程。你可以把它想象成：拿原始的表示，乘上一个介于零和一之间的系数,再掺进一点点随机噪声，得到第二个视角。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "那个介于零和一的系数，我们就叫它相关强度吧。它怎么影响不同阶数的积木？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "这就是最神奇的地方。线性成分，也就是第一阶，经过这个过程之后，两边的相关性正好等于那个系数本身。但二阶成分的相关性，是这个系数的平方。三阶是三次方。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "等等，因为这个系数小于一，所以平方会更小，三次方更更小。也就是阶数越高，相关性掉得越快？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "对，是指数级地掉。高阶的非线性成分，经过这个过程之后几乎就被冲淡没了。只有线性成分保留得最结实。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "我好像猜到结论了。如果模型的目标是让正样本对的相关性尽可能大……"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "聪明。既然线性成分留下的相关性最高，非线性成分都被打了折扣，那最优策略自然就是：只保留线性成分，把所有非线性成分统统丢掉。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "所以模型被这个机制温柔地逼着，学成了一个本质上线性的表示。这就是他们那个核心定理的直觉来源。"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "正是。研究者还给了一个很贴心的量，叫谱权重，专门衡量一个表示里每个阶数的成分占了多大比例。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "谱权重怎么理解？给我个画面感。"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "你就想象一个饼图。整张饼是这个表示的总能量。线性成分切走一块，二阶切走一块，三阶再一块。每一块的占比就是那个阶数的谱权重，所有块加起来正好是百分之百。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "那如果一个表示是纯线性的，饼图就是线性那一块占满整张，对吧？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "完全正确。纯线性，线性那块就是百分之百。纯二次，二阶那块占满。混合的，就是好几块都有。而 LeJEPA 想要的理想状态，就是把整张饼都给线性那一块。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "我帮大家把今天的几个要点串一下。第一，Hermite 多项式是高斯世界里的频率分解工具，类比傅里叶。"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "第二，它最核心的性质是正交性，不同阶数互不干扰，所以任意合理的函数都能干净地拆成这些积木的叠加。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "第三，那个生成正样本对的 OU 过程，对越高阶的成分削减得越狠，相关性按阶数指数衰减。"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "第四，因此最大化相关性的最优解，就是只留线性成分，这就推出了所谓的线性可识别性，也是整套理论的基石。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "讲得太顺了。如果听众还想往下走，下一站是什么？"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "下一站就是去看那个相关性按阶数衰减的公式到底从哪来，背后有个叫 Mehler 公式的东西，会把今天这个直觉彻底坐实。"},
+    {"speaker": "female", "paragraph": "好，那我们下期接着聊。谢谢大家收听，记得，数学不可怕，可怕的是没人陪你拆积木。我们下次见！"},
+    {"speaker": "male", "paragraph": "下次见，拜拜！"}
+  ]
+}

research/math/podcast/hermite_polynomials-transcript.md

@@ -0,0 +1,93 @@
+# Hermite 多项式：高斯世界里的频率分解工具（播客文字稿）
+
+> 来源文档：[`JEPA/math/01_hermite_polynomials.md`](../../../JEPA/math/01_hermite_polynomials.md)
+> 形式：双主播（男 / 女）对话讲解，约 10 分钟
+> 配套脚本：[`hermite_polynomials-script.json`](hermite_polynomials-script.json)
+
+---
+
+**男主播：** Hello Deer！欢迎回到我们的节目。今天我们要聊一个听起来很硬核、但其实特别优雅的数学工具——Hermite 多项式。
+
+**女主播：** 对，很多人一听多项式就想躲。但今天我保证，我们用大白话把它讲明白。先说说，我们为什么要管它？
+
+**男主播：** 好问题。这要从一个叫 LeJEPA 的自监督学习方法说起。它的核心证明里要回答一件事：编码器把数据映射成一个表示之后，这个表示里到底哪一部分，对所谓的正样本对的相关性贡献最大。
+
+**女主播：** 正样本对，简单说就是同一个东西的两个不同视角，对吧？模型希望它们的表示尽量像。
+
+**男主播：** 没错。而要回答哪部分贡献最大，你得先有一把刀，能把任意一个函数拆成一块一块。这就像傅里叶分析，把一段声音拆成不同频率的正弦波。
+
+**女主播：** 啊，这个类比我喜欢。傅里叶是把周期信号拆成高音、低音。那 Hermite 是拆什么？
+
+**男主播：** Hermite 是专门为高斯分布、也就是我们常说的正态分布、钟形曲线，量身定做的拆分工具。当你的数据服从钟形曲线时，Hermite 多项式就是那套最自然的基本积木。
+
+**女主播：** 所以可以理解成：傅里叶是周期世界的积木，Hermite 是高斯世界的积木。那这些积木长什么样？
+
+**男主播：** 最前面几块特别简单。第零块就是常数一。第一块就是它本身，z。第二块是 z 的平方再减去一。第三块是 z 的三次方减去三倍的 z。越往后次数越高，但都有规律。
+
+**女主播：** 有规律就好记。是不是有个递推的套路，能从前面两块推出下一块？
+
+**男主播：** 正是。下一块等于 z 乘以当前这一块，再减去它的阶数乘以前一块。比如想要第二块，就拿 z 乘第一块的 z，得到 z 平方，再减去一倍的常数一，正好是 z 平方减一。
+
+**女主播：** 漂亮，自己就能一层层搭上去。那这套积木最关键的本事是什么？
+
+**男主播：** 最关键的叫正交性。意思是说，任意两块不同阶数的积木，在高斯分布下做平均，它们的乘积平均下来等于零。互不干扰。
+
+**女主播：** 等一下，这个互不干扰，是不是又跟正弦波很像？不同频率的正弦波相乘积分也是零。
+
+**男主播：** 完全一样的精神。不同频率的波互不打架；不同阶数的 Hermite 积木也互不打架。只有自己跟自己相乘，平均才不为零，而且那个值正好等于它的阶数的阶乘。
+
+**女主播：** 能举个最小的例子验证一下吗？让我有点踏实感。
+
+**男主播：** 当然。拿第一块 z 和第二块 z 平方减一相乘，展开就是 z 的三次方减去 z。在钟形曲线下，所有奇数次方的平均值都是零，所以整体就是零减零，等于零。它俩果然互不干扰。
+
+**女主播：** 服气。那有了这套互不干扰的积木，是不是任何函数都能用它们拼出来？
+
+**男主播：** 只要这个函数不太离谱，具体说是它的平方的平均值是有限的，那它就能写成这些积木的加权叠加。每一块前面配一个系数，系数大代表这个函数里那个阶数的成分多。
+
+**女主播：** 就像把一个向量沿着一组坐标轴分解，每个轴上投影多少。这里的轴就是不同阶数的 Hermite 积木。
+
+**男主播：** 比喻得非常准。好，现在重头戏来了：为什么这套工具对 LeJEPA 这么要命。
+
+**女主播：** 我正想问。前面铺垫这么多，关键的转折在哪？
+
+**男主播：** 关键在于那个生成正样本对的过程，数学上叫 OU 过程。你可以把它想象成：拿原始的表示，乘上一个介于零和一之间的系数，再掺进一点点随机噪声，得到第二个视角。
+
+**女主播：** 那个介于零和一的系数，我们就叫它相关强度吧。它怎么影响不同阶数的积木？
+
+**男主播：** 这就是最神奇的地方。线性成分，也就是第一阶，经过这个过程之后，两边的相关性正好等于那个系数本身。但二阶成分的相关性，是这个系数的平方。三阶是三次方。
+
+**女主播：** 等等，因为这个系数小于一，所以平方会更小，三次方更更小。也就是阶数越高，相关性掉得越快？
+
+**男主播：** 对，是指数级地掉。高阶的非线性成分，经过这个过程之后几乎就被冲淡没了。只有线性成分保留得最结实。
+
+**女主播：** 我好像猜到结论了。如果模型的目标是让正样本对的相关性尽可能大……
+
+**男主播：** 聪明。既然线性成分留下的相关性最高，非线性成分都被打了折扣，那最优策略自然就是：只保留线性成分，把所有非线性成分统统丢掉。
+
+**女主播：** 所以模型被这个机制温柔地逼着，学成了一个本质上线性的表示。这就是他们那个核心定理的直觉来源。
+
+**男主播：** 正是。研究者还给了一个很贴心的量，叫谱权重，专门衡量一个表示里每个阶数的成分占了多大比例。
+
+**女主播：** 谱权重怎么理解？给我个画面感。
+
+**男主播：** 你就想象一个饼图。整张饼是这个表示的总能量。线性成分切走一块，二阶切走一块，三阶再一块。每一块的占比就是那个阶数的谱权重，所有块加起来正好是百分之百。
+
+**女主播：** 那如果一个表示是纯线性的，饼图就是线性那一块占满整张，对吧？
+
+**男主播：** 完全正确。纯线性，线性那块就是百分之百。纯二次，二阶那块占满。混合的，就是好几块都有。而 LeJEPA 想要的理想状态，就是把整张饼都给线性那一块。
+
+**女主播：** 我帮大家把今天的几个要点串一下。第一，Hermite 多项式是高斯世界里的频率分解工具，类比傅里叶。
+
+**男主播：** 第二，它最核心的性质是正交性，不同阶数互不干扰，所以任意合理的函数都能干净地拆成这些积木的叠加。
+
+**女主播：** 第三，那个生成正样本对的 OU 过程，对越高阶的成分削减得越狠，相关性按阶数指数衰减。
+
+**男主播：** 第四，因此最大化相关性的最优解，就是只留线性成分，这就推出了所谓的线性可识别性，也是整套理论的基石。
+
+**女主播：** 讲得太顺了。如果听众还想往下走，下一站是什么？
+
+**男主播：** 下一站就是去看那个相关性按阶数衰减的公式到底从哪来，背后有个叫 Mehler 公式的东西，会把今天这个直觉彻底坐实。
+
+**女主播：** 好，那我们下期接着聊。谢谢大家收听，记得，数学不可怕，可怕的是没人陪你拆积木。我们下次见！
+
+**男主播：** 下次见，拜拜！

research/math/podcast/output/hermite_polynomials-podcast-transcript.md

@@ -0,0 +1,87 @@
+# Hermite 多项式：高斯世界里的频率分解工具
+
+**Host (Male)**: Hello Deer！欢迎回到我们的节目。今天我们要聊一个听起来很硬核、但其实特别优雅的数学工具——Hermite 多项式。
+
+**Host (Female)**: 对，很多人一听多项式就想躲。但今天我保证，我们用大白话把它讲明白。先说说，我们为什么要管它？
+
+**Host (Male)**: 好问题。这要从一个叫 LeJEPA 的自监督学习方法说起。它的核心证明里要回答一件事：编码器把数据映射成一个表示之后，这个表示里到底哪一部分，对所谓的正样本对的相关性贡献最大。
+
+**Host (Female)**: 正样本对，简单说就是同一个东西的两个不同视角，对吧？模型希望它们的表示尽量像。
+
+**Host (Male)**: 没错。而要回答哪部分贡献最大，你得先有一把刀，能把任意一个函数拆成一块一块。这就像傅里叶分析，把一段声音拆成不同频率的正弦波。
+
+**Host (Female)**: 啊，这个类比我喜欢。傅里叶是把周期信号拆成高音、低音。那 Hermite 是拆什么？
+
+**Host (Male)**: Hermite 是专门为高斯分布、也就是我们常说的正态分布、钟形曲线，量身定做的拆分工具。当你的数据服从钟形曲线时，Hermite 多项式就是那套最自然的基本积木。
+
+**Host (Female)**: 所以可以理解成：傅里叶是周期世界的积木，Hermite 是高斯世界的积木。那这些积木长什么样？
+
+**Host (Male)**: 最前面几块特别简单。第零块就是常数一。第一块就是它本身，z。第二块是 z 的平方再减去一。第三块是 z 的三次方减去三倍的 z。越往后次数越高，但都有规律。
+
+**Host (Female)**: 有规律就好记。是不是有个递推的套路，能从前面两块推出下一块？
+
+**Host (Male)**: 正是。下一块等于 z 乘以当前这一块，再减去它的阶数乘以前一块。比如想要第二块，就拿 z 乘第一块的 z，得到 z 平方，再减去一倍的常数一，正好是 z 平方减一。
+
+**Host (Female)**: 漂亮，自己就能一层层搭上去。那这套积木最关键的本事是什么？
+
+**Host (Male)**: 最关键的叫正交性。意思是说，任意两块不同阶数的积木，在高斯分布下做平均，它们的乘积平均下来等于零。互不干扰。
+
+**Host (Female)**: 等一下，这个互不干扰，是不是又跟正弦波很像？不同频率的正弦波相乘积分也是零。
+
+**Host (Male)**: 完全一样的精神。不同频率的波互不打架；不同阶数的 Hermite 积木也互不打架。只有自己跟自己相乘，平均才不为零，而且那个值正好等于它的阶数的阶乘。
+
+**Host (Female)**: 能举个最小的例子验证一下吗？让我有点踏实感。
+
+**Host (Male)**: 当然。拿第一块 z 和第二块 z 平方减一相乘，展开就是 z 的三次方减去 z。在钟形曲线下，所有奇数次方的平均值都是零，所以整体就是零减零，等于零。它俩果然互不干扰。
+
+**Host (Female)**: 服气。那有了这套互不干扰的积木，是不是任何函数都能用它们拼出来？
+
+**Host (Male)**: 只要这个函数不太离谱，具体说是它的平方的平均值是有限的，那它就能写成这些积木的加权叠加。每一块前面配一个系数，系数大代表这个函数里那个阶数的成分多。
+
+**Host (Female)**: 就像把一个向量沿着一组坐标轴分解，每个轴上投影多少。这里的轴就是不同阶数的 Hermite 积木。
+
+**Host (Male)**: 比喻得非常准。好，现在重头戏来了：为什么这套工具对 LeJEPA 这么要命。
+
+**Host (Female)**: 我正想问。前面铺垫这么多，关键的转折在哪？
+
+**Host (Male)**: 关键在于那个生成正样本对的过程，数学上叫 OU 过程。你可以把它想象成：拿原始的表示，乘上一个介于零和一之间的系数,再掺进一点点随机噪声，得到第二个视角。
+
+**Host (Female)**: 那个介于零和一的系数，我们就叫它相关强度吧。它怎么影响不同阶数的积木？
+
+**Host (Male)**: 这就是最神奇的地方。线性成分，也就是第一阶，经过这个过程之后，两边的相关性正好等于那个系数本身。但二阶成分的相关性，是这个系数的平方。三阶是三次方。
+
+**Host (Female)**: 等等，因为这个系数小于一，所以平方会更小，三次方更更小。也就是阶数越高，相关性掉得越快？
+
+**Host (Male)**: 对，是指数级地掉。高阶的非线性成分，经过这个过程之后几乎就被冲淡没了。只有线性成分保留得最结实。
+
+**Host (Female)**: 我好像猜到结论了。如果模型的目标是让正样本对的相关性尽可能大……
+
+**Host (Male)**: 聪明。既然线性成分留下的相关性最高，非线性成分都被打了折扣，那最优策略自然就是：只保留线性成分，把所有非线性成分统统丢掉。
+
+**Host (Female)**: 所以模型被这个机制温柔地逼着，学成了一个本质上线性的表示。这就是他们那个核心定理的直觉来源。
+
+**Host (Male)**: 正是。研究者还给了一个很贴心的量，叫谱权重，专门衡量一个表示里每个阶数的成分占了多大比例。
+
+**Host (Female)**: 谱权重怎么理解？给我个画面感。
+
+**Host (Male)**: 你就想象一个饼图。整张饼是这个表示的总能量。线性成分切走一块，二阶切走一块，三阶再一块。每一块的占比就是那个阶数的谱权重，所有块加起来正好是百分之百。
+
+**Host (Female)**: 那如果一个表示是纯线性的，饼图就是线性那一块占满整张，对吧？
+
+**Host (Male)**: 完全正确。纯线性，线性那块就是百分之百。纯二次，二阶那块占满。混合的，就是好几块都有。而 LeJEPA 想要的理想状态，就是把整张饼都给线性那一块。
+
+**Host (Female)**: 我帮大家把今天的几个要点串一下。第一，Hermite 多项式是高斯世界里的频率分解工具，类比傅里叶。
+
+**Host (Male)**: 第二，它最核心的性质是正交性，不同阶数互不干扰，所以任意合理的函数都能干净地拆成这些积木的叠加。
+
+**Host (Female)**: 第三，那个生成正样本对的 OU 过程，对越高阶的成分削减得越狠，相关性按阶数指数衰减。
+
+**Host (Male)**: 第四，因此最大化相关性的最优解，就是只留线性成分，这就推出了所谓的线性可识别性，也是整套理论的基石。
+
+**Host (Female)**: 讲得太顺了。如果听众还想往下走，下一站是什么？
+
+**Host (Male)**: 下一站就是去看那个相关性按阶数衰减的公式到底从哪来，背后有个叫 Mehler 公式的东西，会把今天这个直觉彻底坐实。
+
+**Host (Female)**: 好，那我们下期接着聊。谢谢大家收听，记得，数学不可怕，可怕的是没人陪你拆积木。我们下次见！
+
+**Host (Male)**: 下次见，拜拜！

research/math/podcast/slides/Hermite 多项式 - 风格预览.html

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+<title>Hermite 多项式 · 配套幻灯片 · 风格预览</title>
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+<div id="tabbar">
+  <span class="brand">HERMITE · 风格预览</span>
+  <button class="on" data-deck="A">A · 深空学术</button>
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+  <button data-deck="C">C · 暖纸学刊</button>
+  <span class="hint">每版＝封面 + 典型内容页（OU 衰减）｜选定后展开完整版</span>
+</div>
+
+<div id="wrap">
+  <div class="stage" id="stage">
+
+    <!-- ===================== 版 A ===================== -->
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+      <div class="pair">
+        <div class="frame left A">
+          <span class="flabel">封面</span>
+          <div class="glow"></div>
+          <div class="cov">
+            <div class="kic">SELF-SUPERVISED · 谱分解</div>
+            <div class="ttl">Hermite<br><em>多项式</em></div>
+            <div class="sub">高斯世界里的「频率分解」工具——配套播客讲解</div>
+            <div class="meta">EP.01 · 时长 7:43 · LeJEPA 理论基石</div>
+          </div>
+        </div>
+        <div class="frame A2">
+          <span class="flabel">内容页</span>
+          <h2>为什么<em>线性</em>成分最值钱</h2>
+          <div class="lead">OU 过程让相关性按阶数指数衰减</div>
+          <div class="body">
+            <div class="fbox">
+              $\mathbb{E}[He_n(z')\,He_n(z)] = \rho^{\,n} \cdot n!$
+              <div class="small">阶数越高 → 相关性掉得越快</div>
+            </div>
+            <div class="deca">
+              <div class="row"><span class="chip">1 阶</span><div class="bar" style="width:88%"></div></div>
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+              <div class="row"><span class="chip">3 阶</span><div class="bar" style="width:24%"></div></div>
+              <div class="row" style="font-size:24px;color:#9fb0ba;margin-top:30px;">最优解：只保留线性成分 → 线性可识别性</div>
+            </div>
+          </div>
+        </div>
+      </div>
+    </div>
+
+    <!-- ===================== 版 B ===================== -->
+    <div class="deck" data-deck="B">
+      <div class="pair">
+        <div class="frame left B">
+          <span class="flabel" style="color:#fff">封面</span>
+          <div class="cov">
+            <div class="idx">He</div>
+            <div class="topline"><span>谱分解 / SPECTRAL</span><span class="rule"></span><span>EP.01</span></div>
+            <div class="big">埃尔米特<span>多项式</span></div>
+            <div class="foot">高斯世界里的频率分解工具 —— 配套播客讲解 · 7 分 43 秒</div>
+          </div>
+        </div>
+        <div class="frame B2">
+          <span class="flabel" style="color:#fff">内容页</span>
+          <div class="topline"><span>05 / OU 衰减</span><span class="rule"></span><span>ρⁿ</span></div>
+          <h2>为什么<b>线性</b>成分最值钱</h2>
+          <div class="body">
+            <div class="fbox">
+              $\mathbb{E}[He_n(z')\,He_n(z)] = \rho^{\,n} n!$
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+            <div class="deca">
+              <div class="row"><span class="num">ρ¹</span><div class="bar" style="width:90%"></div></div>
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+              <div class="row" style="font-size:26px;color:#9a9a96;margin-top:28px;">→ 只留线性 = 线性可识别性</div>
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+      </div>
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+    <!-- ===================== 版 C ===================== -->
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+          <span class="flabel" style="color:#b25d3a">封面</span>
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+            <div class="tag">SPECTRAL DECOMPOSITION · 第一讲</div>
+            <div class="ttl">Hermite <em>多项式</em></div>
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+            <div class="seal">谱<br>分解</div>
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+        <div class="frame C2">
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+          <div class="tag">05 · OU 过程与衰减</div>
+          <h2>为什么<em>线性</em>成分最值钱</h2>
+          <div class="body">
+            <div class="fbox">
+              $\mathbb{E}[He_n(z')\,He_n(z)] = \rho^{\,n}\, n!$
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+              <div class="row"><span class="chip">ρ²</span><div class="bar" style="width:46%"></div></div>
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+              <div class="row" style="font-size:24px;color:#6b5640;margin-top:28px;">最优策略：只保留线性 → 线性可识别性</div>
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+        </div>
+      </div>
+    </div>
+
+  </div>
+</div>
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+  // 舞台自适应缩放
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+  // tab 切换
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+  // KaTeX 渲染
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research/math/podcast/slides/Hermite 多项式.html

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+<title>Hermite 多项式 · 高斯世界里的频率分解工具</title>
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+  设计系统（深空学术 Deep Space）
+  背景：radial #11202a → #0a0e14 → #07090d（暗青底，章节用不同 glow 方位制造节奏）
+  色：primary 青绿 #2ec4b6 / accent 琥珀 #ffb703 / 文本 #e8eef2 / 次级 #9fb0ba / mono #56727d
+  字：标题 Noto Sans SC 900；正文 Noto Sans SC 300/500；公式与标签 JetBrains Mono / KaTeX
+  字号：H1 110-118 / H2 70-78 / 卡标题 34-40 / 正文 26-30 / mono 18-22（震撼态，整体偏大）
+  节奏：封面=大字+留白；类比/正交=卡片；OU/谱权重=图形化条；小结=网格。
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+  /* 页眉小标 + 页脚 */
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+  /* 通用卡片 */
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+  /* 封面 */
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+  /* 衰减条 */
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+  /* 表格类比 */
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+  /* 谱权重饼图 */
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+  /* 列表 */
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+  /* 小结网格 */
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+  /* 导航键（在 stage 外，避免被 scale 压缩）*/
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+<body>
+
+<div class="hintkey">← → 翻页 · F 全屏 · 刷新记忆当前页</div>
+
+<div id="wrap">
+  <div class="stage" id="stage">
+
+    <!-- 1 封面 -->
+    <section class="slide active cover">
+      <div class="glow"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>SELF-SUPERVISED · 谱分解 · EP.01</div>
+      <h1 style="margin-top:34px;">Hermite<br><em>多项式</em></h1>
+      <p class="lead" style="margin-top:38px;">高斯世界里的「频率分解」工具<br>—— 配套播客讲解，从直觉到 LeJEPA 的理论基石</p>
+      <div class="meta">配套音频 7:43 · 双主播对话 · 数学不可怕，可怕的是没人陪你拆积木</div>
+    </section>
+
+    <!-- 2 动机 -->
+    <section class="slide posBL">
+      <div class="glow amber"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>01 · 动机</div>
+      <h2>我们需要一把<em>拆函数的刀</em></h2>
+      <div class="content">
+        <ul class="pts">
+          <li>LeJEPA 的证明要回答：编码器的表示里，<b>哪一部分</b>对「正样本对」的相关性贡献最大？</li>
+          <li>正样本对 = 同一内容的两个视角，模型希望它们的表示尽量像。</li>
+          <li>要回答这个问题，得先能把<b>任意函数拆成一块块</b>——就像傅里叶把声音拆成不同频率的波。</li>
+          <li>在高斯（钟形）分布下，这套「积木」就是 <b>Hermite 多项式</b>。</li>
+        </ul>
+      </div>
+    </section>
+
+    <!-- 3 傅里叶类比 -->
+    <section class="slide">
+      <div class="glow"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>02 · 类比</div>
+      <h2>傅里叶之于周期，<em>Hermite</em> 之于高斯</h2>
+      <div class="content">
+        <table class="cmp">
+          <tr><th>维度</th><th>傅里叶级数</th><th>Hermite 展开</th></tr>
+          <tr><td class="k">适用场景</td><td><span class="fr">周期函数</span></td><td><span class="he">高斯分布下的函数</span></td></tr>
+          <tr><td class="k">基函数</td><td><span class="fr">$\sin nx,\ \cos nx$</span></td><td><span class="he">$He_0,He_1,He_2,\dots$</span></td></tr>
+          <tr><td class="k">正交性</td><td><span class="fr">在区间上积分为 0</span></td><td><span class="he">在高斯期望下为 0</span></td></tr>
+          <tr><td class="k">完备性</td><td><span class="fr">任意周期函数可展开</span></td><td><span class="he">任意 $L^2(\gamma)$ 函数可展开</span></td></tr>
+        </table>
+      </div>
+    </section>
+
+    <!-- 4 定义与递推 -->
+    <section class="slide posCR">
+      <div class="glow"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>03 · 定义</div>
+      <h2>积木长什么样 & <em>递推</em>搭出来</h2>
+      <div class="content" style="gap:60px;">
+        <div class="fbox" style="flex:1;font-size:34px;line-height:2;">
+          $He_0=1,\quad He_1=z$<br>
+          $He_2=z^2-1$<br>
+          $He_3=z^3-3z$<br>
+          $He_4=z^4-6z^2+3$
+        </div>
+        <div style="flex:1;">
+          <div class="fbox" style="font-size:40px;">
+            $He_{n+1}(z)=z\,He_n(z)-n\,He_{n-1}(z)$
+            <div class="small">下一块 = z × 当前块 − 阶数 × 前一块</div>
+          </div>
+          <p class="lead" style="margin-top:30px;font-size:26px;">验证：$z\cdot z-1\cdot 1=z^2-1=He_2$ ✓</p>
+        </div>
+      </div>
+    </section>
+
+    <!-- 5 正交性 -->
+    <section class="slide">
+      <div class="glow amber"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>04 · 核心性质</div>
+      <h2>正交性：不同阶数<em>互不干扰</em></h2>
+      <div class="content" style="gap:60px;">
+        <div class="fbox" style="flex:1.1;font-size:34px;">
+          $\mathbb{E}\big[He_m(z)\,He_n(z)\big]=\begin{cases}n! & m=n\\[4pt]0 & m\neq n\end{cases}$
+          <div class="small">$z\sim\mathcal N(0,1)$，期望对钟形曲线取</div>
+        </div>
+        <div style="flex:1;">
+          <div class="card">
+            <div class="ct">最小例子验证</div>
+            <div class="cb" style="font-size:28px;line-height:1.8;">
+              $\mathbb{E}[He_1\cdot He_2]=\mathbb{E}[z^3-z]$<br>
+              高斯的奇数阶矩为 0 → $=0-0=0$ ✓
+            </div>
+            <div class="cf" style="font-size:26px;">就像不同频率的正弦波互相正交</div>
+          </div>
+        </div>
+      </div>
+    </section>
+
+    <!-- 6 完备性 -->
+    <section class="slide posBL">
+      <div class="glow"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>05 · 完备性</div>
+      <h2>任意函数都能<em>拆开重组</em></h2>
+      <div class="content" style="gap:60px;">
+        <div class="fbox" style="flex:1;font-size:36px;">
+          $h(z)=\sum_{d=0}^{\infty}c_d\,He_d(z)$
+          <div class="small">$c_d=\dfrac{\mathbb{E}[h(z)\,He_d(z)]}{d!}$</div>
+        </div>
+        <div style="flex:1;">
+          <p class="lead" style="font-size:30px;">只要 $\mathbb{E}[h(z)^2]<\infty$（有限能量），就能写成这些积木的<b style="color:var(--teal)">加权叠加</b>。</p>
+          <p class="lead" style="font-size:30px;margin-top:24px;">就像把一个向量沿正交坐标轴分解——每个轴上投影多少，系数 $c_d$ 就有多大。</p>
+        </div>
+      </div>
+    </section>
+
+    <!-- 7 OU 衰减 -->
+    <section class="slide posCR">
+      <div class="glow amber"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>06 · 关键转折</div>
+      <h2>OU 过程让相关性<em>按阶数指数衰减</em></h2>
+      <div class="content" style="gap:60px;">
+        <div class="fbox" style="flex:.95;font-size:34px;">
+          $\mathbb{E}[He_n(z')He_n(z)]=\rho^{\,n}\cdot n!$
+          <div class="small">$z'=\rho z+\sqrt{1-\rho^2}\,\eta,\quad 0<\rho<1$</div>
+        </div>
+        <div style="flex:1.05;">
+          <div class="barrow"><span class="chip">1 阶</span><div class="track"><i style="width:90%"></i></div><span class="val">ρ¹</span></div>
+          <div class="barrow"><span class="chip">2 阶</span><div class="track"><i style="width:50%"></i></div><span class="val">ρ²</span></div>
+          <div class="barrow"><span class="chip">3 阶</span><div class="track"><i style="width:26%"></i></div><span class="val">ρ³</span></div>
+          <p class="lead" style="font-size:26px;margin-top:18px;">阶数越高 → 相关性掉得越快 → 高阶非线性几乎被冲淡。</p>
+        </div>
+      </div>
+    </section>
+
+    <!-- 8 线性可识别性 -->
+    <section class="slide">
+      <div class="glow"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>07 · 结论</div>
+      <h2>最优解：<em>只保留线性成分</em></h2>
+      <div class="content">
+        <ul class="pts">
+          <li>对齐损失要<b>最大化</b>正样本对的相关性。</li>
+          <li>线性成分贡献 $\rho$；非线性成分贡献 $\rho^d<\rho\ (d\ge 2)$，被打了折扣。</li>
+          <li>于是最优策略就是：<b>留下线性，丢掉所有非线性</b>。</li>
+          <li>模型被这个机制温柔地逼成一个本质线性的表示 —— 这就是<b>线性可识别性</b>，整套定理的直觉来源。</li>
+        </ul>
+      </div>
+    </section>
+
+    <!-- 9 谱权重 -->
+    <section class="slide posBL">
+      <div class="glow amber"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>08 · 度量工具</div>
+      <h2>谱权重：一张<em>能量饼图</em></h2>
+      <div class="content">
+        <div class="pie" style="background:conic-gradient(var(--teal) 0 62%, var(--amber) 62% 84%, #4a6b74 84% 100%);"></div>
+        <div class="legend">
+          <div class="li"><span class="dot" style="background:var(--teal)"></span>线性 $w_1$ —— 我们想要的成分</div>
+          <div class="li"><span class="dot" style="background:var(--amber)"></span>二阶 $w_2$ —— 被 OU 衰减更多</div>
+          <div class="li"><span class="dot" style="background:#4a6b74"></span>更高阶 —— 衰减最狠</div>
+          <div class="li" style="font-size:24px;color:var(--ink2);margin-top:14px;font-family:'JetBrains Mono',monospace;">
+            $w_d\ge 0,\quad w_0=0,\quad \textstyle\sum w_d=1$</div>
+          <div class="li" style="font-size:25px;color:var(--ink2);">理想状态：整张饼都给线性那一块。</div>
+        </div>
+      </div>
+    </section>
+
+    <!-- 10 小结 -->
+    <section class="slide posCR">
+      <div class="glow"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>09 · 小结</div>
+      <h2>四句话<em>带走全场</em></h2>
+      <div class="content">
+        <div class="grid4">
+          <div class="g"><div class="n">01</div><div class="t">Hermite 是高斯世界的<b>频率分解工具</b>，类比傅里叶。</div></div>
+          <div class="g"><div class="n">02</div><div class="t"><b>正交性</b>让任意合理函数都能干净地拆成这些积木叠加。</div></div>
+          <div class="g"><div class="n">03</div><div class="t">OU 过程使相关性按 <b>ρᵈ</b> 指数衰减，高阶削减更狠。</div></div>
+          <div class="g"><div class="n">04</div><div class="t">最大化相关性 → 只留线性 → <b>线性可识别性</b>。</div></div>
+        </div>
+      </div>
+    </section>
+
+    <!-- 11 尾页 -->
+    <section class="slide cover posBL">
+      <div class="glow amber"></div>
+      <div class="kicker"><span class="ln"></span>下一站</div>
+      <h1 style="font-size:92px;margin-top:30px;">Mehler 公式<br><em>把直觉坐实</em></h1>
+      <p class="lead" style="margin-top:34px;font-size:30px;">下一讲深入 $\rho^d$ 衰减的来源 —— 它来自 OU 过程的转移核在 Hermite 基下的展开。</p>
+      <div class="meta">谢谢收听 · 配套音频 hermite_polynomials-podcast.mp3 · 我们下次见</div>
+    </section>
+
+  </div>
+</div>
+
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+  <span class="pg" id="pg">1 / 11</span>
+  <button id="next">下一页 →</button>
+</div>
+
+<script>
+  const STAGE = document.getElementById('stage');
+  const slides = Array.from(document.querySelectorAll('.slide'));
+  const total = slides.length;
+  const KEY = 'hermite_deck_page';
+
+  // 读回上次页码
+  let cur = parseInt(localStorage.getItem(KEY) || '0', 10);
+  if (isNaN(cur) || cur < 0 || cur >= total) cur = 0;
+
+  function fit(){
+    const s = Math.min(window.innerWidth / 1920, window.innerHeight / 1080);
+    STAGE.style.transform = `scale(${s})`;
+  }
+  window.addEventListener('resize', fit); fit();
+
+  function show(i){
+    cur = (i + total) % total;
+    slides.forEach((s, idx) => s.classList.toggle('active', idx === cur));
+    document.getElementById('pg').textContent = `${cur + 1} / ${total}`;
+    // 进度条
+    const w = ((cur) / (total - 1) * 100).toFixed(1) + '%';
+    document.querySelectorAll('.page-footer .prog i').forEach(b => b.style.width = w);
+    localStorage.setItem(KEY, cur);
+  }
+
+  // 给每页注入页脚（带进度条）—— 封面/尾页也加，保持节奏统一
+  slides.forEach((s, idx) => {
+    const f = document.createElement('div');
+    f.className = 'page-footer';
+    f.innerHTML = `<span>Hermite 多项式 · 谱分解</span><span class="prog"><i></i></span><span>${String(idx+1).padStart(2,'0')} / ${String(total).padStart(2,'0')}</span>`;
+    s.appendChild(f);
+  });
+
+  document.getElementById('prev').addEventListener('click', () => show(cur - 1));
+  document.getElementById('next').addEventListener('click', () => show(cur + 1));
+
+  // 键盘
+  document.addEventListener('keydown', (e) => {
+    if (e.key === 'ArrowRight' || e.key === 'PageDown' || e.key === ' ') { e.preventDefault(); show(cur + 1); }
+    else if (e.key === 'ArrowLeft' || e.key === 'PageUp') { e.preventDefault(); show(cur - 1); }
+    else if (e.key === 'Home') show(0);
+    else if (e.key === 'End') show(total - 1);
+    else if (e.key === 'f' || e.key === 'F') {
+      if (!document.fullscreenElement) document.documentElement.requestFullscreen();
+      else document.exitFullscreen();
+    }
+  });
+
+  // 点击舞台右/左半屏翻页
+  document.getElementById('wrap').addEventListener('click', (e) => {
+    if (e.target.closest('.nav')) return;
+    if (e.clientX > window.innerWidth * 0.5) show(cur + 1); else show(cur - 1);
+  });
+
+  // KaTeX 渲染
+  function renderMath(){
+    if (window.renderMathInElement){
+      renderMathInElement(document.body, {
+        delimiters: [
+          {left:'$$', right:'$$', display:true},
+          {left:'$',  right:'$',  display:false}
+        ],
+        throwOnError:false
+      });
+    } else { setTimeout(renderMath, 120); }
+  }
+  // URL 参数：?page=N（1-based 定位单页，用于截图/导出）、?clean=1（隐藏 UI）
+  const params = new URLSearchParams(location.search);
+  const pageParam = params.get('page');
+  if (pageParam !== null) {
+    const p = parseInt(pageParam, 10);
+    if (!isNaN(p) && p >= 1 && p <= total) cur = p - 1;
+  }
+  if (params.get('clean') === '1') {
+    document.body.classList.add('clean');
+    const navEl = document.querySelector('.nav'); if (navEl) navEl.style.display = 'none';
+    const hk = document.querySelector('.hintkey'); if (hk) hk.style.display = 'none';
+  }
+
+  window.addEventListener('DOMContentLoaded', () => { renderMath(); show(cur); });
+  // 兜底：若 DOMContentLoaded 已过
+  if (document.readyState !== 'loading') { renderMath(); show(cur); }
+</script>
+</body>
+</html>

research/math/podcast/synth_volc_v3.py

@@ -0,0 +1,140 @@
+#!/usr/bin/env python3
+"""用火山引擎 v3 单向流式 TTS（/api/v3/tts/unidirectional）把双人对话脚本合成为一个 MP3。
+
+鉴权：请求头 x-api-key + X-Api-Resource-Id（新版方式，区别于旧版 Bearer;{token}）。
+用法：
+    VOLC_API_KEY=<你的key> python3 synth_volc_v3.py \
+        --script-file hermite_polynomials-script.json \
+        --output-file output/hermite_polynomials-podcast.mp3
+"""
+import argparse
+import base64
+import json
+import os
+import sys
+import time
+import uuid
+
+import requests
+
+ENDPOINT = "https://openspeech.bytedance.com/api/v3/tts/unidirectional"
+RESOURCE_ID = "volc.service_type.10029"
+
+# 男女两个大模型情感音色（v2 mars bigtts）
+VOICE_MALE = "zh_male_beijingxiaoye_emo_v2_mars_bigtts"
+VOICE_FEMALE = "zh_female_roumeinvyou_emo_v2_mars_bigtts"
+
+ADDITIONS = json.dumps(
+    {
+        "disable_markdown_filter": True,
+        "enable_language_detector": True,
+        "enable_latex_tn": True,
+        "disable_default_bit_rate": True,
+        "max_length_to_filter_parenthesis": 0,
+    }
+)
+
+
+def synth_line(api_key: str, text: str, speaker: str, retries: int = 3) -> bytes:
+    """合成一句，返回 mp3 字节。失败抛异常。"""
+    headers = {
+        "x-api-key": api_key,
+        "X-Api-Resource-Id": RESOURCE_ID,
+        "Connection": "keep-alive",
+        "Content-Type": "application/json",
+    }
+    payload = {
+        "req_params": {
+            "text": text,
+            "speaker": speaker,
+            "additions": ADDITIONS,
+            "audio_params": {"format": "mp3", "sample_rate": 24000},
+        }
+    }
+    last_err = None
+    for attempt in range(retries):
+        try:
+            r = requests.post(ENDPOINT, headers=headers, json=payload, timeout=60)
+            if r.status_code != 200:
+                last_err = f"HTTP {r.status_code}: {r.text[:200]}"
+                time.sleep(1.0 + attempt)
+                continue
+            # 响应体可能是单个 JSON，也可能是多段（流式）。逐段解析 data 累积。
+            audio = b""
+            text_body = r.text.strip()
+            # 尝试按行分割的多 JSON（流式 unidirectional 常见）
+            chunks = []
+            for line in text_body.splitlines():
+                line = line.strip()
+                if not line:
+                    continue
+                chunks.append(line)
+            if not chunks:
+                chunks = [text_body]
+            ok = False
+            for c in chunks:
+                try:
+                    obj = json.loads(c)
+                except json.JSONDecodeError:
+                    continue
+                if obj.get("code") not in (0, None):
+                    last_err = f"code={obj.get('code')} msg={obj.get('message')}"
+                    continue
+                d = obj.get("data")
+                if d:
+                    audio += base64.b64decode(d)
+                    ok = True
+            if ok and audio:
+                return audio
+            last_err = last_err or "no audio data in response"
+            time.sleep(1.0 + attempt)
+        except Exception as e:  # noqa
+            last_err = str(e)
+            time.sleep(1.0 + attempt)
+    raise RuntimeError(f"合成失败: {last_err}")
+
+
+def main():
+    ap = argparse.ArgumentParser()
+    ap.add_argument("--script-file", required=True)
+    ap.add_argument("--output-file", required=True)
+    args = ap.parse_args()
+
+    api_key = os.getenv("VOLC_API_KEY")
+    if not api_key:
+        print("ERROR: 需要环境变量 VOLC_API_KEY", file=sys.stderr)
+        sys.exit(2)
+
+    with open(args.script_file, encoding="utf-8") as f:
+        script = json.load(f)
+    lines = script["lines"]
+    total = len(lines)
+    print(f"加载脚本：{script.get('title','')}，共 {total} 句")
+
+    os.makedirs(os.path.dirname(args.output_file) or ".", exist_ok=True)
+
+    all_audio = b""
+    ok_count = 0
+    for i, line in enumerate(lines, 1):
+        speaker = VOICE_MALE if line["speaker"] == "male" else VOICE_FEMALE
+        text = line["paragraph"]
+        try:
+            audio = synth_line(api_key, text, speaker)
+            all_audio += audio
+            ok_count += 1
+            print(f"[{i}/{total}] {line['speaker']:6s} ok ({len(audio)} bytes)")
+        except Exception as e:  # noqa
+            print(f"[{i}/{total}] {line['speaker']:6s} FAIL: {e}")
+        time.sleep(0.15)  # 轻微限速
+
+    if not all_audio:
+        print("ERROR: 没有任何一句合成成功", file=sys.stderr)
+        sys.exit(1)
+
+    with open(args.output_file, "wb") as f:
+        f.write(all_audio)
+    print(f"\n完成：{ok_count}/{total} 句成功，已写出 {args.output_file}（{len(all_audio)} bytes）")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()