LeJEPA · Topic 4 · 定理 2
高斯唯一性 Sturm-Liouville
扫描广义正态分布的形状参数 α，看密度 p(z;α) 的得分函数 (log p)′ 是否线性——只有 α=2（高斯）时得分线性，线性可识别性才成立。
形状参数 α
2.00
广义正态 p(z;α) ∝ exp(−|z/β|^α)，β 调成单位方差。α=1 拉普拉斯，α=2 高斯，α→∞ 均匀。
得分函数线性度
得分 (log p)′ = −(α/βᵅ)·|z|^{α−1}·sign(z)。仅 α=2 时退化为线性的 −z。
密度与得分函数
α=2 是唯一让得分变直线的点
得分函数 (log p)′(z) — 直线 = 高斯
充要链条
p 高斯
⟺ 得分 (log p)′ 线性
⟺ 第一特征函数仿射
⟺ 线性可识别性成立
线性可识别性 R²(α)
来源：JEPA/math/04_sturm_liouville_uniqueness.md