LeJEPA · Topic 2
OU 过程 与 Mehler 公式
正样本对 (z, z′) 由 OU 过程 z′ = ρz + √(1−ρ²)·η 生成。拖动 ρ 观察散点相关性与 ρᵈ 衰减——这正是「高阶成分被更强惩罚」的来源。
相关性 ρ
0.90 ∈ (0,1)
物理图像：弹簧拴住的粒子（均值回归 ρz）+ 随机扰动（√(1−ρ²)η）。ρ→1 视图几乎相同，ρ→0 趋于独立。
平稳性 & 相关性（实时统计）
样本数 N1500
Var(z)1.00
Var(z′)1.00
Cov(z,z′)0.90
无论 ρ 多少，z 与 z′ 都保持单位方差（平稳性）；协方差 ≈ ρ。
正样本对联合散点 (z, z′)
每点一个样本；越靠对角线 = 越相关
第 d 阶 Hermite 成分的相关性 = ρᵈ（线性 d=1 最大）
Mehler 公式
E[h(z′)·h(z)]
= Σd≥1 wd·ρd ≤ ρ
对齐损失下界
Lalign = 2n − 2Σ corri
≥ 2(1−ρ)n
来源：JEPA/math/02_ou_process_mehler.md