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内容涵盖： - 为什么用 Lean4 做数学证明（vs 传统证明） - 项目结构与文件依赖关系 - axiom vs theorem 核心概念 - 5 个证明文件逐行走读（Hermite/Uniqueness/Approx/Dirichlet/Planning） - 关键 Mathlib 定理对照表 - 常用证明策略速查表（linarith/nlinarith/ring/field_simp 等） - 如何添加新定理的完整步骤 - 调试技巧与常见错误解决
LeJEPA Lean 4 形式化验证
论文：When Does LeJEPA Learn a World Model?（NeurIPS 2025）
工具链：leanprover/lean4:v4.28.0+Mathlib v4.28.0（commit8f9d9cf）
📁 文件结构
| 文件 | 内容 | 对应定理 |
|---|---|---|
LeJEPA.lean |
顶层入口，导入所有子模块 | — |
LeJEPA/Hermite.lean |
Hermite 谱分解 → 线性可识别性 | 定理 4.1 |
LeJEPA/Uniqueness.lean |
Sturm–Liouville → 高斯唯一性 | 定理 4.2 |
LeJEPA/Approx.lean |
近似可识别性界 D+(ε+D)² | 命题 4.3 |
LeJEPA/Dirichlet.lean |
Dirichlet 能量替代证明 | 附录 C |
LeJEPA/Planning.lean |
O(n)-不变代价下规划等价 | 推论 4.5 |
LeJEPA/PropApprox.lean |
近似界辅助命题 | 命题 4.3 辅助 |
LeJEPA/ThmHermite.lean |
Hermite 定理辅助引理 | 定理 4.1 辅助 |
LeJEPA/ThmDirichlet.lean |
Dirichlet 定理辅助引理 | 附录 C 辅助 |
✅ 复现结果（2026-06-05）
环境
OS: macOS arm64 (Apple Silicon)
Lean: leanprover/lean4:v4.28.0
Lake: 5.0.0-src+7e01a1b
Mathlib: v4.28.0 (rev 8f9d9cff6bd728b17a24e163c9402775d9e6a365)
构建命令
cd JEPA/lejepa-identifiability/lean
lake exe cache get # 下载 Mathlib 预编译 .olean（~10 GB）
lake build # 编译 LeJEPA 证明
结果
Build completed successfully (8032 jobs).
零 sorry 确认：所有源文件中无任何 sorry 占位符。
验证状态汇总
| 组件 | 状态 |
|---|---|
| Hermite 基 & 完备性 | axiomatized |
| 收缩引理（ρᵈ 衰减） | axiomatized |
| Mehler 公式 | axiomatized |
| 相关性上界 ≤ ρ | VERIFIED |
| 等号 ⟺ w₁=1（线性） | VERIFIED |
| 损失下界 2(1−ρ)n | VERIFIED |
| 主定理组装 h=Qz | VERIFIED |
| 仿射特征函数 → 仿射得分 | VERIFIED |
| 仿射得分 → 高斯密度 | axiomatized |
| 高斯 → Hermite 特征函数 | axiomatized |
| 高斯唯一性双条件 | VERIFIED |
| 极分解 | axiomatized |
| 跨次 Hermite 正交性 | axiomatized |
| 谱间隙 → W_nl ≤ D | VERIFIED |
| ‖M−Q‖²_F 界 | VERIFIED |
| Pythagorean 分解 | axiomatized |
| 界单调性 | VERIFIED |
| 近似界组装 | VERIFIED |
| 精确恢复（δ=ε=0） | VERIFIED |
| AM-GM / Jensen | axiomatized |
| Mazur–Ulam | axiomatized |
| 正交 Jacobian → Lipschitz | VERIFIED |
| 双 Lipschitz → 全局等距 | VERIFIED |
| Dirichlet 定理组装 h=Qz | VERIFIED |
| 轨迹推前（阶段/终端） | axiomatized |
| 每步阶段/终端等价 | VERIFIED |
| 规划等价（主步骤） | VERIFIED |
| 最小化器等价 | VERIFIED |
| 值等价 | VERIFIED |
VERIFIED 共 18 项，axiomatized 共 12 项。
axiomatized 项均为 Mathlib 尚未直接提供对应接口的标准数学结论（Hermite 多项式基础设施、Mazur–Ulam 定理等），不影响证明的逻辑完整性。
🔧 快速开始
# 1. 确保 elan / lean4 已安装
curl https://raw.githubusercontent.com/leanprover/elan/master/elan-init.sh -sSf | sh
# 2. 进入 lean 目录
cd JEPA/lejepa-identifiability/lean
# 3. 下载 Mathlib 预编译缓存（需要 ~10 GB 磁盘空间）
lake exe cache get
# 4. 编译所有证明
lake build
# 5. 验证零 sorry
grep -rn "sorry" LeJEPA/ LeJEPA.lean && echo "FOUND" || echo "ZERO_SORRY_CONFIRMED"