gaojie
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- Created planning_explainer.html to demonstrate orthogonal invariance and optimal planning with interactive controls and visualizations. - Created spectral_explainer.html to illustrate spectral decomposition and linear identifiability, featuring adjustable spectral weights and real-time correlation calculations.
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# LeJEPA 数学原理 · 交互式动画
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> 配套 [`JEPA/math/`](../) 六个 topic 的交互式可视化。每个页面均为**单文件 HTML**，无需构建，双击或在浏览器打开即可；自带 ρ/α/θ 等滑块、自动演示与键盘热键。
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## 📺 动画清单
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| # | 动画 | 对应 topic | 核心交互 |
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| 1 | [Hermite 多项式](hermite_explainer.html) | [01](../01_hermite_polynomials.md) | 拖 ρ、叠加阶数，看 Heₙ(z) 曲线与 ρᵈ 衰减条 |
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| 2 | [OU 过程与 Mehler](ou_mehler_explainer.html) | [02](../02_ou_process_mehler.md) | 拖 ρ 看 (z,z′) 联合散点 + 平稳性统计 + ρᵈ 条 |
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| 3 | [谱分解（定理1）](spectral_explainer.html) | [03](../03_spectral_identifiability.md) | 调谱权重 w₁/w₂/w₃，看 corr=Σwᵈρᵈ 触界 + 6 步路线图 |
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| 4 | [高斯唯一性（定理2）](gaussian_uniqueness_explainer.html) | [04](../04_sturm_liouville_uniqueness.md) | 扫描 α，看密度/得分线性度/R²(α) 在 α=2 尖峰 |
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| 5 | [近似界（定理3）](approx_bound_explainer.html) | [05](../05_approximate_identifiability.md) | 拖 δ/ε/ρ，看界 D+(ε+D)² 的一阶/二阶构成 |
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| 6 | [规划等价（定理4）](planning_explainer.html) | [06](../06_planning_equivalence.md) | 旋转 θ，双空间路径 + 切换 O(n)-不变/非不变代价 |
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## ⌨️ 通用操作
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| 操作 | 作用 |
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| 拖动滑块 | 调节核心参数（ρ / α / δ,ε,ρ / θ），实时重绘 |
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| `空格` | 播放/暂停自动演示 |
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| `← / →` | 微调当前主参数 |
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| `0` | 复位（部分页面） |
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| 底部胶囊导航 | 在 6 个动画之间跳转 |
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## 🎨 设计说明
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- **调性**：科学可视化工具风（暗色绘图区 + 学术冷色），非营销页。
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- **语义配色**：青蓝 = 线性/想要的成分（d=1）、暖橙 = 高阶非线性（被衰减）、绿色 = 成立/最优。
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- **字体**：`Spectral`（标题）/`Sora`（界面）/`JetBrains Mono`（公式与数据）。
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- 所有曲线/散点用 Canvas 实时绘制，适配高分屏（devicePixelRatio）。
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## 🧩 一条主线串起六个动画
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01 Hermite 分解 ─→ 02 OU 衰减 ρᵈ ─→ 03 corr≤ρ 等号⟺线性（定理1）
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04 只有高斯让得分线性（定理2，逆向）
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05 近似时误差 ≤ D+(ε+D)²（定理3）
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06 正交等价 → 规划等价（定理4，应用）
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> 核心信息：**LeJEPA 在高斯世界中可证明地学到世界模型**——线性可识别性使学到的潜空间在任意正交不变代价下与真实世界等价。
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